Родился 2 сентября 1981 года в Москве.

Окончил Театральное училище им. М. С. Щепкина (курс Владимира Селезнёва). Еще студентом, Алексей сыграл дебютную роль в фильме Алексея Балабанова «Война». Участие в этом проекте принесло актеру приз Международного кинофестиваля в Монреале и всероссийскую известность.

В 2003 году снялся в драме «Игры мотыльков», а также исполнил роль вампира Кости в блокбастере Тимура Бекмамбетова «Ночной дозор». Позже Алексей был задействован и в сиквеле проекта — «Дневной дозор» (2005). В том же году вместе с родным братом Андреем принял участие в съемках картины Александра Велединского «Живой».

Среди самых заметных картин в фильмографии Алексея: «ЖАRА», «Стритрейсеры», «Ирония любви», «Любовь в большом городе», спортивная драмы «Чемпионы» и «Молот, «Вий 3D».

В 2022 году Алексей Чадов представил режиссерский дебют – военную драму «Своя война. Шторм в пустыне», где исполнил главную роль.

Всего в фильмографии Алексея Чадова — более 40 работ.